Šta je konsonancija?

U prethodnoj napomeni saznali smo kako zvuk funkcionira. Ponovimo ovu formulu:

ZVUK = ZVUČNI TON + SVI VIŠE OVERTONA

Osim toga, dok se Japanci dive trešnjinom cvijetu, mi ćemo se diviti i grafu frekvencijskog odziva – amplitudno-frekvencijskoj karakteristici zvuka (slika 1):

Podsjetimo da horizontalna os predstavlja visinu (frekvenciju oscilovanja), a vertikalna os predstavlja glasnoću (amplitudu).

Svaka vertikalna linija je harmonik, prvi harmonik se obično naziva osnovnim. Harmonici su raspoređeni na sljedeći način: drugi harmonik je 2 puta veći od osnovnog tona, treći je tri, četvrti je četiri, itd.

Radi sažetosti, umjesto „učestalosti nth harmonic" jednostavno ćemo reći "nth harmonic“, a umjesto „osnovne frekvencije“ – „frekvencija zvuka“.

Dakle, gledajući frekventni odziv, neće nam biti teško odgovoriti na pitanje šta je konsonancija.

Kako brojati do beskonačnosti?

Konsonancija doslovno znači "suzvučenje", zajedničko zvučanje. Kako dva različita zvuka mogu zvučati zajedno?

Nacrtajmo ih na istom grafikonu jedan ispod drugog (slika 2):

Evo odgovora: neki od harmonika mogu se poklapati u frekvenciji. Logično je pretpostaviti da što je više podudarnih frekvencija, to imaju više „uobičajenih“ zvukova, a samim tim i više konsonancije u zvuku takvog intervala. Da budemo potpuno precizni, nije bitan samo broj odgovarajućih harmonika, već i koliki se udio svih zvučnih harmonika poklapa, odnosno omjer broja poklapanja i ukupnog broja zvučnih harmonika.

Dobijamo najjednostavniju formulu za izračunavanje konsonancije:

gdje N_sovp je broj odgovarajućih harmonika,  N_često je ukupan broj zvučnih harmonika (broj različitih zvučnih frekvencija), i cons i naša je željena konsonancija. Da bismo bili matematički tačni, bolje je nazvati količinu mjera frekvencijske konsonance.

Pa, stvar je mala: treba izračunati N_sovp и N_često, podijelite jedno s drugim i dobijete željeni rezultat.

Jedini problem je što je i ukupan broj harmonika, pa čak i broj odgovarajućih harmonika, beskonačan.

Šta se dešava ako beskonačnost podelimo sa beskonačnošću?

Promijenimo skalu prethodnog grafikona, "odmaknimo se" od njega (slika 3)

Vidimo da se usklađeni harmonici javljaju iznova i iznova. Slika se ponavlja (slika 4).

Ovo ponavljanje će nam pomoći.

Dovoljno je da izračunamo omjer (1) u jednom od isprekidanih pravougaonika (na primjer, u prvom), pa će zbog ponavljanja i na cijeloj liniji taj omjer ostati isti.

Radi jednostavnosti, frekvencija osnovnog tona prvog (nižeg) zvuka će se smatrati jednakom jedinici, a frekvencija osnovnog tona drugog zvuka će biti zapisana kao nesmanjivi razlomak  .

Napomenimo u zagradama da se u muzičkim sistemima, po pravilu, koriste upravo zvukovi, čiji se omjer frekvencija izražava nekim razlomkom  . Na primjer, interval kvinte je omjer  , litre –  , triton —   itd

Izračunajmo omjer (1) unutar prvog pravougaonika (slika 4).

Prilično je lako izbrojati broj odgovarajućih harmonika. Formalno ih ima dva, jedan pripada donjem zvuku, drugi – gornjem, na sl. 4 su označeni crvenom bojom. Ali oba ova harmonika zvuče na istoj frekvenciji, odnosno, ako računamo broj odgovarajućih frekvencija, tada će postojati samo jedna takva frekvencija.

Koliki je ukupan broj zvučnih frekvencija?

Hajde da se ovako raspravljamo.

Svi harmonici nižeg zvuka su raspoređeni u cijelim brojevima (1, 2, 3, itd.). Čim je bilo koji harmonik gornjeg zvuka cijeli broj, on će se poklopiti s jednim od harmonika donjeg. Svi harmonici gornjeg zvuka su višekratnici osnovnog tona , dakle frekvencija n-ti harmonik će biti jednak:

to jest, to će biti cijeli broj (pošto m je cijeli broj). To znači da gornji zvuk u pravougaoniku ima harmonike od prvog (osnovnog tona) do n-Oh, dakle, zvuk n frekvencije.

Budući da su svi harmonici nižeg zvuka locirani u cijelim brojevima, a prema (3), prva koincidencija se javlja na frekvenciji m, ispada da će dati donji zvuk unutar pravougaonika m zvučne frekvencije.

Treba napomenuti da se frekvencija poklapa m ponovo smo brojali dva puta: kada smo brojali frekvencije gornjeg zvuka i kada smo brojali frekvencije donjeg zvuka. Ali u stvari, frekvencija je jedna, a za tačan odgovor trebat ćemo oduzeti jednu „dodatnu“ frekvenciju.

Ukupan broj svih zvučnih frekvencija unutar pravougaonika će biti:

Zamjenom (2) i (4) u formulu (1) dobijamo jednostavan izraz za izračunavanje konsonancije:

Da biste naglasili konsonanciju kojih smo zvukova izračunali, ove zvukove možete navesti u zagradama cons:

Koristeći tako jednostavnu formulu, možete izračunati konsonanciju bilo kojeg intervala.

A sada razmotrimo neka svojstva frekvencijske konsonancije i primjere njenog izračuna.

Svojstva i primjeri

Prvo, izračunajmo konsonancije za najjednostavnije intervale i uvjerimo se da formula (6) “radi”.

Koji interval je najjednostavniji?

Definitivno prima. Dvije note zvuče unisono. Na grafikonu će to izgledati ovako:

Vidimo da se apsolutno sve zvučne frekvencije poklapaju. Dakle, konsonancija mora biti jednaka:

Sada zamijenimo omjer za unison  u formulu (6), dobijamo:

Računica se poklapa sa „intuitivnim“ odgovorom, što je i očekivano.

Uzmimo još jedan primjer u kojem je intuitivan odgovor jednako očigledan – oktavu.

U oktavi, gornji zvuk je 2 puta veći od donjeg (prema frekvenciji osnovnog tona), odnosno na grafikonu će izgledati ovako:

Iz grafikona se vidi da se svaki drugi harmonik poklapa, a intuitivan odgovor je: konsonancija je 50%.

Izračunajmo po formuli (6):

I opet, izračunata vrijednost je jednaka "intuitivnoj".

Ako uzmemo notu kao niži zvuk to i nacrtajte vrijednost konsonancije za sve intervale unutar oktave na grafikonu (jednostavni intervali), dobijamo sledeću sliku:

Najveće mjere konsonancije su u oktavi, kvinti i kvarti. Istorijski su se pozivali na "savršene" konsonancije. Mala i durska terca, te molska i durska šestina su nešto niže, ovi intervali se smatraju "nesavršenim" konsonancijama. Ostali intervali imaju niži stepen konsonancije, tradicionalno spadaju u grupu disonancija.

Sada navodimo neka svojstva mjere frekvencijske konsonancije, koja proizlaze iz formule za njeno izračunavanje:

1. Što je omjer složeniji  (što veći broj m и n), što je interval manje konsonantan.

И m и n u formuli (6) su u nazivniku, stoga, kako se ovi brojevi povećavaju, mjera konsonancije se smanjuje.

2. Saglasnost intervala nagore jednaka je silaznoj konsonansi intervala.

Da bismo dobili interval dolje umjesto intervala naviše, potreban nam je omjer   razmjena m и n. Ali u formuli (6) se apsolutno ništa neće promijeniti od takve zamjene.

3. Mjera frekventne konsonanse intervala ne ovisi o tome od koje note ga gradimo.

Ako obje note pomjerite za isti interval gore ili dolje (na primjer, napravite kvintu ne od note to, ali iz bilješke re), zatim omjer  između nota se neće promeniti, a samim tim i mera frekvencijske konsonancije će ostati ista.

Mogli bismo dati i druga svojstva konsonancije, ali za sada ćemo se ograničiti na ova.

Fizika i tekstovi

Slika 7 nam daje ideju o tome kako radi konsonancija. Ali da li tako zaista doživljavamo sazvučje intervala? Postoje li ljudi koji ne vole savršene konsonancije, ali najdisonantnije harmonije djeluju ugodno?

Da, takvi ljudi sigurno postoje. A da bismo ovo objasnili, treba razlikovati dva koncepta: fizička konsonancija и percipirana konsonancija.

Sve što smo razmatrali u ovom članku ima veze sa fizičkom konsonancijom. Da biste ga izračunali, morate znati kako zvuk funkcionira i kako se različite vibracije zbrajaju. Fizička konsonancija daje preduvjete za percipiranu konsonanciju, ali je ne određuje 100%.

Uočena konsonancija se određuje vrlo jednostavno. Osoba se pita da li voli ovaj sazvučje. Ako da, onda je to za njega saglasnost; ako ne, to je disonanca. Ako mu se daju dva intervala za poređenje, onda možemo reći da će se jedan od njih činiti osobi u ovom trenutku više suglasnim, drugi manje.

Može li se uočena konsonancija izračunati? Čak i ako pretpostavimo da je to moguće, onda će ova računica biti katastrofalno komplikovana, uključivat će još jednu beskonačnost - beskonačnost osobe: njegovo iskustvo, karakteristike sluha i sposobnosti mozga. Sa ovom beskonačnošću nije tako lako izaći na kraj.

Međutim, istraživanja u ovoj oblasti su u toku. Konkretno, kompozitor Ivan Soshinsky, koji ljubazno daje audio materijale za ove note, razvio je program s kojim možete izgraditi individualnu mapu percepcije konsonansa za svaku osobu. Trenutno se razvija stranica mu-theory.info na kojoj se svako može testirati i saznati karakteristike svog sluha.

Pa ipak, ako postoji percipirana konsonancija, a ona se razlikuje od fizičke, koja je svrha računati potonju? Ovo pitanje možemo preformulisati na konstruktivniji način: kako su ova dva koncepta povezana?

Studije pokazuju da je korelacija između prosječne percipirane konsonancije i fizičke konsonancije reda veličine 80%. To znači da svaka osoba može imati svoje individualne karakteristike, ali fizika zvuka daje ogroman doprinos definiciji konsonancije.

Naravno, naučna istraživanja u ovoj oblasti su tek na samom početku. A kao zvučnu strukturu uzeli smo relativno jednostavan model višestrukih harmonika, a proračun konsonancije je korišten najjednostavniji – frekvencija, i nije uzeo u obzir posebnosti aktivnosti mozga u obradi zvučnog signala. Ali činjenica da je čak iu okviru ovakvih pojednostavljivanja dobijen veoma visok stepen korelacije između teorije i eksperimenta, veoma je ohrabrujuća i stimuliše dalja istraživanja.

Primjena naučne metode u oblasti muzičke harmonije nije ograničena samo na računanje konsonancije, već daje i zanimljivije rezultate.

Na primjer, uz pomoć naučne metode, muzička harmonija se može prikazati grafički, vizualizirati. O tome kako to učiniti, razgovarat ćemo sljedeći put.

Autor – Roman Oleinikov