Vrste muzičkih štimova

Svi smo navikli da u oktavi ima 12 nota: 7 bijelih i 5 crnih. A sva muzika koju čujemo, od klasične do hard rocka, sastoji se od ovih 12 nota.

Je li uvijek bilo ovako? Da li je muzika ovako zvučala u doba Baha, u srednjem vijeku ili u antici?

Konvencija o klasifikaciji

Dvije važne činjenice:

• prvi zvučni snimci u istoriji napravljeni su u drugoj polovini XNUMX veka;
• do početka XNUMX vijeka, najbrža brzina kojom su se informacije mogle prenositi bila je brzina konja.

Hajde da premotamo unazad nekoliko vekova.

Pretpostavimo da je iguman određenog samostana (nazovimo ga Dominik) došao na ideju da je potrebno pjevati pjevanje i izvoditi kanone svuda i uvijek na isti način. Ali on ne može da pozove susedni manastir i da im otpeva svoju notu „A“ da oni naštimaju svoju. Zatim čitavo bratstvo naprave kamerton, koji tačno reprodukuje njihovu notu "la". Dominic poziva u svoje mjesto muzički najdarovitijeg početnika. Iskušenik sa kamertonom u zadnjem džepu mantije sedi na konju i dva dana i dve noći, osluškujući zvižduk vetra i zveket kopita, galopira do susednog manastira da ujednači svoju muzičku praksu. Naravno, kamerton se savio od skoka, i daje notu "la" neprecizno, a sam iskušenik se nakon dugog putovanja ne sjeća dobro da li su note i intervali tako zvučali u njegovom rodnom manastiru.

Kao rezultat toga, u dva susedna manastira, postavke muzičkih instrumenata i pevačkih glasova ispadaju različite.

Ako pređemo naprijed u XNUMX-XNUMX vek, otkrićemo da tada nije postojala čak ni nota, odnosno nije bilo takvih zapisa na papiru po kojima bi bilo ko mogao nedvosmisleno odrediti šta će pjevati ili svirati. Zapis u to doba nije bio mentalni, kretanje melodije bilo je naznačeno samo približno. Tada, čak i kada bi naš nesrećni Dominik poslao cijeli hor u susjedni samostan na simpozijum o razmjeni muzičkog iskustva, ovo iskustvo ne bi bilo moguće snimiti, a nakon nekog vremena bi se sve harmonije promijenile u jednom ili drugom smjeru.

Da li je moguće, sa takvom konfuzijom, govoriti o bilo kakvim muzičkim strukturama u to doba? Čudno, moguće je.

Pitagorini sistem

Kada su ljudi počeli da koriste prve žičane muzičke instrumente, otkrili su zanimljive uzorke.

Ako dužinu žice podijelite na pola, onda se zvuk koji ona proizvodi vrlo skladno kombinira sa zvukom cijele žice. Mnogo kasnije, ovaj interval (kombinacija dva takva zvuka) nazvan je oktava (slika 1).

Mnogi smatraju da je peta sljedeća skladna kombinacija. Ali očigledno to nije bio slučaj u istoriji. Mnogo je lakše pronaći drugu skladnu kombinaciju. Da biste to učinili, samo trebate podijeliti niz ne na 2, već na 3 dijela (slika 2).

Ovaj odnos nam je sada poznat kao duodecima  (kompozitni interval).

Sada nemamo samo dva nova zvuka – oktavni i duodecimalni – sada imamo dva načina da dobijemo sve više i više novih zvukova. To je dijeljenje sa 2 i 3.

Možemo uzeti, na primjer, duodecimalni zvuk (tj. 1/3 žice) i već podijeliti ovaj dio žice. Ako ga podijelimo sa 2 (dobijemo 1/6 originalne žice), onda će biti zvuk koji je za oktavu viši od duodecimale. Ako podijelimo sa 3, dobićemo zvuk koji je duodecimalan od duodecimala.

Ne samo da možete podijeliti niz, već i otići u suprotnom smjeru. Ako se dužina žice poveća za 2 puta, dobijamo zvuk za oktavu niži; ako se poveća za 3 puta, onda je duodecima manji.

Inače, ako se duodecimalni zvuk spusti za jednu oktavu, tj. povećamo dužinu za 2 puta (dobićemo 2/3 originalne dužine niza), onda ćemo dobiti istu peticu (slika 3).

Kao što vidite, kvinta je interval izveden iz oktave i duodecima.

Obično se prvi koji pogodi da koristi korake dijeljenja sa 2 i sa 3 za izradu bilješki zove Pitagora. Da li je to zaista tako, teško je reći. I sam Pitagora je gotovo mitska osoba. Najraniji pisani izvještaji o njegovom radu za koje znamo napisani su 200 godina nakon njegove smrti. Da, i sasvim je moguće pretpostaviti da su muzičari prije Pitagore koristili ove principe, jednostavno ih nisu formulirali (ili nisu zapisali). Ovi principi su univerzalni, diktirani prirodnim zakonima, i ako su muzičari ranih stoljeća težili harmoniji, nisu ih mogli zaobići.

Hajde da vidimo kakve note dobijamo hodajući udvoje ili troje.

Ako podijelimo (ili pomnožimo) dužinu žice sa 2, uvijek ćemo dobiti notu koja je za oktavu viša (ili niža). Note koje se razlikuju za oktavu nazivaju se isto, možemo reći da na ovaj način nećemo dobiti „nove“ note.

Situacija je sasvim drugačija sa deljenjem sa 3. Uzmimo “do” kao početnu notu i vidimo kuda nas vode koraci u trojkama.

Stavili smo ga na osu duodecim za duodecimo (sl. 4).

Više o latinskim nazivima nota možete pročitati ovdje. Indeks π na dnu note znači da su to note Pitagorine ljestvice, pa ćemo ih lakše razlikovati od nota drugih ljestvica.

Kao što vidite, upravo su se u Pitagorinom sistemu pojavili prototipovi svih nota koje danas koristimo. I ne samo muzika.

Ako uzmemo 5 nota najbližih "do" (od "fa" do "la"), dobićemo tzv. pentatonik – intervalni sistem, koji se do danas široko koristi. Sledećih 7 nota (od “fa” do “si”) će dati dijatonski. Upravo se te note sada nalaze na bijelim tipkama klavira.

Situacija sa crnim tasterima je malo komplikovanija. Sada postoji samo jedna tipka između “do” i “re”, a ovisno o okolnostima, zove se ili C-sharp ili D-flat. U Pitagorinom sistemu, C-sharp i D-flat su bile dvije različite note i nisu se mogle staviti na isti ključ.

prirodno podešavanje

Šta je navelo ljude da pitagorejski sistem promene u prirodni? Čudno, to je trećina.

U Pitagorinom štimovanju, glavna terca (na primjer, interval do-mi) je prilično disonantna. Na slici 4 vidimo da da bismo došli od note “do” do note “mi”, moramo napraviti 4 duodecimalna koraka, podijeliti dužinu žice sa 4 3 puta. Nije iznenađujuće da će dva takva zvuka imati malo zajedničkog, malo konsonancije, odnosno sazvučja.

Ali vrlo blizu pitagorine terce postoji prirodna terca, koja zvuči mnogo konsonantnije.

Pitagorejski treći

Prirodno treće

Horski pjevači, kada se pojavio ovaj interval, refleksno su uzimali konsonantniju prirodnu tercu.

Da biste dobili prirodnu tercu na žici, trebate njenu dužinu podijeliti sa 5, a zatim spustiti rezultujući zvuk za 2 oktave, tako da će dužina žice biti 4/5 (slika 5).

Kao što vidite, pojavila se podjela niza na 5 dijelova, što nije bilo u Pitagorinom sistemu. Zato je prirodna trećina nemoguća u Pitagorinom sistemu.

Takva jednostavna zamjena dovela je do revizije cijelog sistema. Nakon trećeg, svi intervali osim prima, sekundi, kvarta i kvinte promijenili su zvuk. Formirano prirodan (ponekad se zove čisto) struktura. Ispostavilo se da je konsonantniji od pitagorejskog, ali to nije jedina stvar.

Glavna stvar koja je došla do muzike sa prirodnim štimovanjem je ton. Dur i mol (i kao akordi i kao ključevi) postali su mogući samo u prirodnom štimovanju. Odnosno, formalno, glavni trozvuk se takođe može sastaviti od nota Pitagorinog sistema, ali neće imati kvalitet koji vam omogućava da organizujete tonalitet u Pitagorinom sistemu. Nije slučajno da je u antičkoj muzici dominantno skladište bilo monody. Monodija nije samo jednoglasno pjevanje, u nekom smislu se može reći da je monofonija, koja negira čak i mogućnost harmonijske pratnje.

Muzičarima nema smisla objašnjavati značenje dura i mola.

Za ne-muzičare može se predložiti sljedeći eksperiment. Uključite bilo koji klasični komad od bečkih klasika do sredine 95. stoljeća. Sa vjerovatnoćom od 99,9% to će biti ili u duru ili u molu. Uključite modernu popularnu muziku. Biće u duru ili molu sa verovatnoćom od XNUMX%.

Temperirana ljestvica

Bilo je mnogo pokušaja temperamenta. Uopšteno govoreći, temperament je svako odstupanje intervala od čistog (prirodnog ili pitagorejskog).

Najuspješnija opcija bila je jednak temperament (RTS), kada je oktava jednostavno podijeljena na 12 „jednakih“ intervala. “Jednakost” se ovdje razumijeva na sljedeći način: svaka sljedeća nota je isti broj puta veća od prethodne. I nakon što smo podigli notu 12 puta, moramo doći do čiste oktave.

Nakon što smo riješili takav problem, dobijamo 12-noću jednak temperament (ili RTS-12).

Ali zašto je uopšte bio potreban temperament?

Činjenica je da ako se u prirodnom štimu (naime, zamijenjen je ravnomjerno temperiranim) promijeniti toniku - zvuk od kojeg "brojimo" tonalitet - na primjer, iz note "do" do note " re”, tada će svi intervalni odnosi biti narušeni. Ovo je Ahilova peta svih čistih podešavanja, a jedini način da se to popravi je da svi intervali budu malo udaljeni, ali jednaki jedan drugom. Onda kada pređete na drugi ključ, u stvari, ništa se neće promijeniti.

Kaljeni sistem ima i druge prednosti. Na primjer, može puštati muziku, kako napisanu za prirodnu ljestvicu, tako i za pitagorejsku.

Od minusa, najočitiji je da su svi intervali osim oktave u ovom sistemu lažni. Naravno, ni ljudsko uho nije idealan uređaj. Ako je laž mikroskopska, onda je jednostavno ne možemo primijetiti. Ali ista temperirana trećina prilično je daleko od prirodne.

Prirodno treće

Temperirani treći

Ima li izlaza iz ove situacije? Može li se ovaj sistem poboljšati?

Šta je sledeće?

Vratimo se prvo našem Dominiku. Možemo li reći da je u eri prije snimanja zvuka bilo nekih fiksnih muzičkih štimova?

Naše razmišljanje pokazuje da čak i ako se nota "la" pomakne, onda će sve konstrukcije (dijeleći niz na 2, 3 i 5 dijelova) ostati iste. To znači da će se sistemi u suštini pokazati istim. Naravno, jedan manastir u svojoj praksi može koristiti pitagorijsku tercu, a drugi – prirodni, ali određivanjem načina njegove izgradnje moći ćemo nedvosmisleno odrediti muzičku strukturu, a samim tim i mogućnosti da različiti manastiri budu imati muzički.

Pa šta je sljedeće? Iskustvo 12. veka pokazuje da se potraga nije zaustavila na RTS-12. U pravilu se stvaranje novih štimova provodi dijeljenjem oktave ne na 24, već na veći broj dijelova, na primjer, na 36 ili XNUMX. Ova metoda je vrlo mehanička i neproduktivna. Vidjeli smo da konstrukcije počinju u području jednostavne podjele strune, odnosno povezane su sa zakonima fizike, sa vibracijama te iste strune. Tek na samom kraju konstrukcija primljene note su zamijenjene udobnim temperiranim. Ako, međutim, temperiramo prije nego što nešto izgradimo u jednostavnim proporcijama, onda se postavlja pitanje: šta to temperiramo, od kojih nota odstupamo?

Ali ima i dobrih vijesti. Ako biste da biste obnovili orgulje od note “do” do note “re”, morali biste uvrnuti stotine cijevi i cijevi, sada, da biste obnovili sintisajzer, samo pritisnite jedno dugme. To znači da zapravo ne moramo svirati u malo neusklađenim temperamentima, možemo koristiti čiste omjere i mijenjati ih čim se ukaže potreba.

Ali šta ako želimo da sviramo ne na elektronskim muzičkim instrumentima, već na „analognim“ instrumentima? Da li je moguće graditi nove harmonske sisteme, koristiti neki drugi princip, umjesto mehaničke podjele oktave?

Naravno da možete, ali ova tema je toliko opsežna da ćemo joj se vratiti drugi put.

Autor – Roman Oleinikov

Autor se zahvaljuje kompozitoru Ivanu Sošinskom na ustupljenim audio materijalima