O harmonijskoj mikrohromatici

Koliko boja ima duga?

Sedam – samouvereno će odgovoriti naši sunarodnici.

Ali ekran računara je sposoban da reprodukuje samo 3 boje, koje su svima poznate - RGB, odnosno crvenu, zelenu i plavu. To nas ne sprečava da na sledećoj slici vidimo celu dugu (slika 1).

Na engleskom, na primjer, za dvije boje – plavu i cijan – postoji samo jedna riječ plava. A stari Grci uopšte nisu imali reč za plavo. Japanci nemaju oznaku za zeleno. Mnogi narodi "vide" samo tri boje duge, a neki čak i dvije.

Koji je tačan odgovor na ovo pitanje?

Ako pogledamo sliku 1, vidjet ćemo da boje prelaze jedna u drugu glatko, a granice između njih su samo stvar dogovora. U dugi je beskonačan broj boja koje ljudi različitih kultura dijele uslovnim granicama na nekoliko „općeprihvaćenih“.

Koliko je nota u oktavi?

Osoba koja je površno upoznata sa muzikom će odgovoriti – sedam. Ljudi sa muzičkim obrazovanjem, naravno, reći će – dvanaest.

Ali istina je da je broj nota samo pitanje jezika. Za narode čija je muzička kultura ograničena na pentatonsku ljestvicu, broj nota će biti pet, u klasičnoj evropskoj tradiciji dvanaest, a na primjer, u indijskoj muzici dvadeset i dvije (u različitim školama na različite načine).

Visina zvuka ili, naučno rečeno, frekvencija vibracija je veličina koja se kontinuirano mijenja. Između nota A, koji zvuči na frekvenciji od 440 Hz, i napomenu si-flat na frekvenciji od 466 Hz postoji beskonačan broj zvukova od kojih svaki možemo koristiti u muzičkoj praksi.

Kao što dobar umjetnik na svojoj slici nema 7 fiksnih boja, već ogromnu raznolikost nijansi, tako i kompozitor može bezbedno da operiše ne samo sa zvukovima sa 12-notne skale jednakog temperamenta (RTS-12), već i sa bilo kojom drugom zvuci po njegovom izboru.

naknade

Šta zaustavlja većinu kompozitora?

Prvo, naravno, pogodnost izvođenja i notacije. Skoro svi instrumenti su štimovani u RTS-12, skoro svi muzičari uče da čitaju klasične note, a većina slušalaca je navikla na muziku koja se sastoji od „običnih“ nota.

Ovome se može prigovoriti: s jedne strane, razvoj kompjuterske tehnologije omogućava rad sa zvucima gotovo bilo koje visine, pa čak i bilo koje strukture. S druge strane, kao što smo vidjeli u članku o disonance, vremenom slušaoci postaju sve vjerniji neobičnom, u muziku prodiru sve složenije harmonije, koje javnost razumije i prihvata.

Ali postoji i druga poteškoća na ovom putu, možda čak i značajnija.

Činjenica je da čim pređemo preko 12 nota, praktično gubimo sve referentne tačke.

Koji su saglasnici suglasni, a koji nisu?

Hoće li gravitacija postojati?

Na čemu će se graditi harmonija?

Hoće li postojati nešto slično tipkama ili modovima?

Microchromatic

Naravno, samo muzička praksa će dati potpune odgovore na postavljena pitanja. Ali već imamo neke sprave za orijentaciju na zemlji.

Prvo, potrebno je nekako imenovati područje u koje idemo. Obično se svi muzički sistemi koji koriste više od 12 nota po oktavi klasifikuju kao mikrohromatski. Ponekad su u istu oblast uključeni i sistemi u kojima je broj nota (ili čak manji od) 12, ali se te beleške razlikuju od uobičajenog RTS-12. Na primjer, kada se koristi Pitagorina ili prirodna ljestvica, može se reći da su napravljene mikrohromatske promjene na notama, što implicira da su to note skoro jednake RTS-12, ali prilično udaljene od njih (Sl. 2).

Na slici 2 vidimo ove male promjene, na primjer, napomenu h Pitagorina skala odmah iznad note h sa RTS-12, i prirodni h, naprotiv, nešto niže.

Ali pitagorejski i prirodni štimovi su prethodili pojavi RTS-12. Za njih su sastavljena njihova vlastita djela, razvijena teorija, a i u prethodnim napomenama usputno smo se dotakli njihove strukture.

Želimo ići dalje.

Postoje li razlozi koji nas teraju da se udaljimo od poznatog, zgodnog, logičnog RTS-12 u nepoznato i čudno?

Nećemo se zadržavati na takvim prozaičnim razlozima kao što je poznavanje svih puteva i staza u našem uobičajenom sistemu. Bolje prihvatimo činjenicu da u svakoj kreativnosti mora biti udjela avanturizma i krenimo na put.

kompas

Važan dio muzičke drame je takva stvar kao što je konsonancija. Izmjenjivanje konsonancija i disonancija je ono što stvara gravitaciju u muzici, osjećaj za kretanje, razvoj.

Možemo li definisati konsonanciju za mikrohromatske harmonije?

Prisjetite se formule iz članka o konsonanciji:

Ova formula vam omogućava da izračunate konsonanciju bilo kojeg intervala, ne nužno klasičnog.

Ako izračunamo konsonanciju intervala od to na sve zvukove unutar jedne oktave, dobijamo sledeću sliku (slika 3).

Širina intervala je ovde ucrtana horizontalno u centima (kada su centi višestruki od 100, ulazimo u redovnu notu sa RTS-12), vertikalno – mera konsonancije: što je tačka viša, to je konsonantniji takav intervalni zvukovi.

Takav graf će nam pomoći da se krećemo kroz mikrokromatske intervale.

Ako je potrebno, možete izvesti formulu za konsonanciju akorda, ali to će izgledati mnogo kompliciranije. Da pojednostavimo, možemo se sjetiti da se svaki akord sastoji od intervala, a konsonancija akorda se može prilično precizno procijeniti ako se zna konsonancija svih intervala koji ga čine.

Lokalna karta

Muzička harmonija nije ograničena na razumijevanje konsonancije.

Na primjer, možete pronaći suglasnik koji je zvučniji od malog trozvuka, ali on igra posebnu ulogu zbog svoje strukture. Ovu strukturu smo proučavali u jednoj od prethodnih napomena.

Pogodno je uzeti u obzir harmonijske karakteristike muzike prostor mnogostrukosti, ili skraćeno PC.

Podsjetimo se ukratko kako se konstruira u klasičnom slučaju.

Imamo tri jednostavna načina za povezivanje dva zvuka: množenje sa 2, množenje sa 3 i množenje sa 5. Ove metode generišu tri ose u prostoru višestrukosti (PC). Svaki korak duž bilo koje ose je množenje odgovarajućim višestrukim brojem (slika 4).

U ovom prostoru, što su note bliže jedna drugoj, formiraće se više suglasnika.

Sve harmonijske konstrukcije: pragovi, tasteri, akordi, funkcije dobijaju vizuelni geometrijski prikaz u PC-u.

Možete vidjeti da mi uzimamo proste brojeve kao faktore višestrukosti: 2, 3, 5. Prosti broj je matematički termin koji znači da je broj djeljiv samo sa 1 i samim sobom.

Ovaj izbor višestrukosti je sasvim opravdan. Ako PC-u dodamo osovinu sa „nejednostavnom“ višestrukošću, tada nećemo dobiti nove bilješke. Na primjer, svaki korak duž ose množine 6 je, po definiciji, množenje sa 6, ali 6=2*3, dakle, sve ove bilješke možemo dobiti množenjem 2 i 3, odnosno već smo imali sve njih bez ove sjekire. Ali, na primjer, dobivanje 5 množenjem 2 i 3 neće raditi, stoga će bilješke na osi množenja 5 biti fundamentalno nove.

Dakle, u PC računaru ima smisla dodati ose jednostavnih višestrukosti.

Sljedeći prost broj nakon 2, 3 i 5 je 7. Upravo ga treba koristiti za dalje harmonijske konstrukcije.

Ako je frekvencija nota to pomnožimo sa 7 (napravimo 1 korak duž nove ose), a zatim oktavu (podijelimo sa 2) prenesemo rezultirajući zvuk u originalnu oktavu, dobijemo potpuno novi zvuk koji se ne koristi u klasičnim muzičkim sistemima.

Interval koji se sastoji od to a ova nota će zvučati ovako:

Veličina ovog intervala je 969 centi (cent je 1/100 polutona). Ovaj interval je nešto uži od male sedmice (1000 centi).

Na slici 3 možete vidjeti tačku koja odgovara ovom intervalu (ispod je označena crvenom bojom).

Mjera konsonancije ovog intervala je 10%. Poređenja radi, molska terca ima istu konsonanciju, a mala septma (i prirodni i pitagorejski) je interval manje konsonantan od ovog. Vrijedi napomenuti da mislimo na izračunatu konsonanciju. Uočena konsonancija može biti nešto drugačija, kao mala sedmica za naš sluh, interval je mnogo poznatiji.

Gdje će se ova nova bilješka nalaziti na PC-u? Kakav sklad možemo izgraditi s tim?

Ako izuzmemo os oktave (os množine 2), onda će klasični PC ispasti ravan (slika 5).

Sve note koje se nalaze u oktavi jedna prema drugoj nazivaju se isto, pa je takva redukcija u određenoj mjeri legitimna.

Šta se dešava kada dodate višestrukost od 7?

Kao što smo gore napomenuli, nova višestrukost dovodi do nove ose u PC-u (slika 6).

Prostor postaje trodimenzionalan.

Ovo pruža ogroman broj mogućnosti.

Na primjer, možete graditi tetive u različitim ravnima (slika 7).

U muzičkom delu možete se kretati iz jedne ravni u drugu, graditi neočekivane veze i kontrapunktove.

Ali osim toga, moguće je ići dalje od ravnih figura i graditi trodimenzionalne objekte: uz pomoć akorda ili uz pomoć kretanja u različitim smjerovima.

Igranje sa 3D figurama, očigledno će biti osnova za harmonijsku mikrohromatiku.

Evo analogije u vezi s tim.

U tom trenutku, kada je muzika prešla iz „linearnog“ Pitagorinog sistema u „ravni“ prirodni, odnosno promenila dimenziju sa 1 na 2, muzika je doživela jednu od najosnovnijih revolucija. Pojavili su se tonaliteti, puna polifonija, funkcionalnost akorda i bezbroj drugih izražajnih sredstava. Muzika je praktično ponovo rođena.

Sada se suočavamo sa drugom revolucijom – mikrohromatskom – kada se dimenzija menja sa 2 na 3.

Kao što ljudi srednjeg veka nisu mogli predvideti kakva će biti „flat muzika“, tako nam je sada teško zamisliti kakva će biti trodimenzionalna muzika.

Živimo i čujemo.

Autor — Roman Oleinikov