Novi ključevi

U noći između 23. i 24. septembra, Johann Franc Encke, koji je upravo proslavio svoj 55. rođendan, uporno je kucan u kuću. Heinrich d'Arre, student bez daha, stajao je na vratima. Razmijenivši nekoliko fraza s posjetiocem, Encke se brzo spremio, te su njih dvojica otišli u Berlinsku opservatoriju na čelu sa Enckeom, gdje ih je kraj reflektirajućeg teleskopa čekao jednako uzbuđeni Johann Galle.

Posmatranja, kojima se na ovaj način pridružio i junak dana, trajala su do pola tri u noći. Tako je 1846. godine otkrivena osma planeta Sunčevog sistema, Neptun.

Ali otkriće do kojih su došli ovi astronomi promijenilo je malo više od našeg razumijevanja svijeta oko nas.

Teorija i praksa

Prividna veličina Neptuna je manja od 3 lučne sekunde. Da biste razumjeli šta to znači, zamislite da gledate u krug iz njegovog centra. Podijelite krug na 360 dijelova (slika 1).

Ugao koji smo dobili na ovaj način je 1° (jedan stepen). Sada podijelite ovaj tanak sektor na još 60 dijelova (to više nije moguće prikazati na slici). Svaki takav dio će biti 1 lučna minuta. I konačno, podijelimo sa 60 i lučnom minutom – dobijemo lučnu sekundu.

Kako su astronomi pronašli tako mikroskopski objekat na nebu, veličine manje od 3 lučne sekunde? Nije stvar u snazi ​​teleskopa, već u tome kako odabrati pravac na ogromnoj nebeskoj sferi gdje tražiti novu planetu.

Odgovor je jednostavan: posmatračima je rečeno u ovom pravcu. Kazivač se obično naziva francuski matematičar Urbain Le Verrier, on je bio taj koji je, promatrajući anomalije u ponašanju Urana, sugerirao da iza njega postoji još jedna planeta, koja, privlačeći Uran k sebi, uzrokuje da on odstupi od „ispravnog " putanja. Le Verrier ne samo da je napravio takvu pretpostavku, već je mogao izračunati gdje bi ova planeta trebala biti, pisao je o tome Johannu Galleu, za kojeg se nakon toga područje pretraživanja drastično suzilo.

Tako je Neptun postao prva planeta koju je prvo predvidela teorija, a tek onda pronađena u praksi. Takvo otkriće nazvano je “otkriće na vrhu pera” i zauvijek je promijenilo odnos prema naučnoj teoriji kao takvoj. Naučna teorija je prestala da se shvata samo kao igra uma, koja u najboljem slučaju opisuje „ono što jeste“; naučna teorija je jasno pokazala svoju prediktivnu sposobnost.

Preko zvijezda do muzičara

Vratimo se muzici. Kao što znate, postoji 12 nota u oktavi. Koliko se trozvučnih akorda može sagraditi od njih? Lako je izbrojati – biće 220 takvih akorda.

Ovo, naravno, nije astronomski ogroman broj, ali čak i u takvom broju sazvučja prilično se lako zbuniti.

Srećom, imamo naučnu teoriju harmonije, imamo „mapu područja“ – prostor višestrukosti (PC). Kako je napravljen PC, razmotrili smo u jednoj od prethodnih napomena. Štaviše, videli smo kako se na računaru dobijaju uobičajeni tasteri – major i mol.

Istaknimo još jednom one principe koji su u osnovi tradicionalnih ključeva.

Ovako izgledaju dur i mol u PC-u (sl. 2 i sl. 3).

Centralni element ovakvih konstrukcija je ugao: ili sa zrakama usmjerenim prema gore – glavni trozvuk, ili sa zrakama usmjerenim naniže – molski trozvuk (sl. 4).

Ovi uglovi formiraju križić, koji vam omogućava da "centralizirate" jedan od zvukova, učinite ga "glavnim". Ovako nastaje tonik.

Tada se takav kutak kopira simetrično, u najharmonijski bliskim zvucima. Ovo kopiranje stvara subdominantu i dominantu.

Tonika (T), subdominantna (S) i dominantna (D) se nazivaju glavnim funkcijama u tonu. Bilješke uključene u ova tri ugla čine ljestvicu odgovarajućeg ključa.

Usput, pored glavnih funkcija u ključu, obično se razlikuju bočni akordi. Možemo ih prikazati u PC-u (slika 5).

Ovdje je DD dvostruka dominanta, iii je funkcija trećeg koraka, VIb je redukovana šesta, i tako dalje. Vidimo da su to isti veliki i manji uglovi, koji se nalaze nedaleko od tonika.

Bilo koja nota može djelovati kao tonik, iz nje će se graditi funkcije. Struktura – relativni položaj uglova u računaru – neće se promeniti, jednostavno će se pomeriti na drugu tačku.

Pa, analizirali smo kako su tradicionalni tonaliteti skladno raspoređeni. Hoćemo li, gledajući u njih, pronaći pravac u kojem vrijedi tražiti “nove planete”?

Mislim da ćemo naći nekoliko nebeskih tijela.

Pogledajmo sl. 4. Pokazuje kako smo centralizirali zvuk pomoću trozvučnog kuta. U jednom slučaju obje su grede bile usmjerene prema gore, u drugom - prema dolje.

Čini se da smo propustili još dvije opcije, ništa gore od centralizacije bilješke. Neka nam je jedan zrak usmjeren gore, a drugi dolje. Zatim dobijamo ove uglove (slika 6).

Ovi trozvuci centraliziraju notu, ali na prilično neobičan način. Ako ih izgradite iz bilješki to, onda će na stablu izgledati ovako (slika 7).

Zadržat ćemo sve daljnje principe građenja tonaliteta nepromijenjenim: dodaćemo dva slična ugla simetrično u najbližim notama.

Će dobiti novi ključevi (Slika 8).

Zapišimo njihove skale radi jasnoće.

Prikazali smo note sa oštrim tonovima, ali, naravno, u nekim slučajevima će biti zgodnije da ih prepišemo sa enharmonskim ravnima.

Glavne funkcije ovih tipki prikazane su na sl. 8, ali nedostaju bočni akordi da upotpune sliku. Po analogiji sa slikom 5, lako ih možemo nacrtati u računaru (slika 10).

Ispišimo ih na muzičkom štapu (Sl. 11).

Upoređujući gama na sl. 9 i nazive funkcija na sl. 11, možete vidjeti da je vezivanje za korake ovdje prilično proizvoljno, da je “ostavljeno nasljeđem” od tradicionalnih ključeva. Zapravo, funkcija trećeg stepena se uopšte ne može izgraditi od treće note u skali, funkcija redukovane šestice – nikako od redukovane šestice, itd. Šta, onda, znače ovi nazivi? Ovi nazivi određuju funkcionalno značenje određene trozvuke. Odnosno, funkcija trećeg koraka u novom tonalitetu će obavljati istu ulogu koju funkcija trećeg koraka obavlja u duru ili molu, uprkos činjenici da se strukturno prilično značajno razlikuje: trozvuk se koristi drugačije i nalazi se na drugom mestu na skali.

Možda ostaje da istaknemo dva teorijska pitanja

Prvi je povezan sa tonalitetom druge četvrtine. To vidimo tako što zapravo centralizujemo belešku sol, od čega je izgrađen njegov tonički kutak to (to – niži zvuk u akordu). Također iz to počinje skala ovog tonaliteta. I općenito, tonalitet koji smo prikazali treba nazvati tonalitetom druge četvrtine to. Ovo je na prvi pogled prilično čudno. Međutim, ako pogledamo sliku 3, naći ćemo da smo već sreli isti „pomak“ u najobičnijem molu. U tom smislu, ništa se izvanredno ne dešava u ključu druge četvrtine.

Drugo pitanje: zašto takav naziv – ključevi II i IV četvrtine?

U matematici, dvije ose dijele ravan na 4 četvrtine, koje se obično numeriraju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (slika 12).

Gledamo kamo su usmjerene zrake odgovarajućeg ugla i nazivamo ključeve prema ovoj četvrti. U ovom slučaju, dur će biti ključ prve četvrtine, mol će biti treće četvrtine, a dva nova tonaliteta, respektivno, II i IV.

Postavite teleskope

Kao desert, poslušajmo malu etudu koju je napisao kompozitor Ivan Sošinski u tonalitetu četvrte četvrtine.

“Etulle” I. Soshinsky

Jesu li četiri ključa koja imamo jedina moguća? Strogo govoreći, ne. Strogo govoreći, tonske konstrukcije uglavnom nisu neophodne za stvaranje muzičkih sistema, možemo koristiti i druge principe koji nemaju veze sa centralizacijom ili simetrijom.

Ali priču o drugim opcijama za sada ćemo odložiti.

Čini mi se da je još jedan aspekt važan. Sve teorijske konstrukcije imaju smisla samo kada prelaze iz teorije u praksu, u kulturu. Kako se temperament fiksirao u muzici tek nakon pisanja Dobro temperiranog klavijara JS Baha i bilo kojih drugih sistema bit će važno dok se oni prelaze sa papira na partiture, u koncertne dvorane i na kraju na muzičko iskustvo slušalaca.

Pa, hajde da postavimo naše teleskope i vidimo mogu li se kompozitori dokazati kao pioniri i kolonizatori novih muzičkih svjetova.

Autor — Roman Oleinikov